copulaPdfGaussian

copulaPdfGaussian(rho, X)

计算 Gaussian Copula 在给定评估点上的概率密度值。

Gaussian Copula 用相关系数矩阵刻画变量之间的对称依赖结构，不具有尾部相关性，常用于作为风险建模或依赖结构比较中的基准模型。copulaPdfGaussian 适合在已经确定相关参数后，对一组位于 (0, 1) 空间中的伪观测值计算密度，用于似然评估、模型比较或二维密度可视化。

rho 标量或矩阵，表示线性相关参数。

• 当 X 为二维数据时，rho 可以是 DOUBLE 标量，指定两个变量之间的相关系数，取值范围为 (-1, 1)。
• rho 也可以是 2×2 相关系数矩阵。

X 非空二维数值矩阵或表，维度为 n×p（p = 2），指定需要计算密度的评估点集。其中 n 为评估点数量，即 X 的行数；p 为变量维度，即 X 的列

数。

• 所有元素必须为有限数。
• 位于开区间 (0, 1) 内的行按 Gaussian Copula 密度公式计算。
• 任意元素 u 位于闭区间边界或区间外（u <= 0 或 u >= 1）的行返回 0。
• 当 X 为表时，每一列表示一个变量，列顺序即变量顺序。

DOUBLE 向量，长度为 X 的行数。返回向量中的第 i 个元素表示 X 第 i 行对应的 Copula 概率密度值。

例1. 计算相关系数为 0.5 的二维 Gaussian Copula 在中心点 [0.5, 0.5] 处的概率密度。

X = matrix([0.5], [0.5])

y = copulaPdfGaussian(0.5, X)
y
// 输出: [1.1547005383792515]

例2. 评估多组二维伪观测值，并展示边界点的处理方式。第一行包含 0，第三行包含 1，因此对应密度返回 0。

u1 = [0.0, 0.2, 0.9]
u2 = [0.1, 0.3, 1.0]
X = matrix(u1, u2)

y = copulaPdfGaussian(0.7, X)
y
// 输出: [0, 1.6000931673540228, 0]

例3. 使用拟合得到的相关系数矩阵计算样本点的 Gaussian Copula 密度。

setRandomSeed(5)
n = 1000
x1 = norm(0, 1, n)
x2 = 0.7 * x1 + sqrt(1 - 0.49) * norm(0, 1, n)
u1 = (rank(x1) + 1) \ (n + 1.0)
u2 = (rank(x2) + 1) \ (n + 1.0)
X = matrix(u1, u2)

fitRes = copulaFitGaussian(X)
y = copulaPdfGaussian(fitRes.rho, X)

avg(y)
// 输出：1.826696615255413

例4. 以表作为输入，计算两只股票伪观测值在给定 Gaussian Copula 参数下的密度。

setRandomSeed(5)
n = 1000
retA = norm(0.0005, 0.02, n)
retB = 0.6 * retA + sqrt(1 - 0.36) * norm(0.0003, 0.015, n)
uA = (rank(retA) + 1) \ (n + 1.0)
uB = (rank(retB) + 1) \ (n + 1.0)

stockReturns = table(uA as stockA, uB as stockB)
y = copulaPdfGaussian(0.6, stockReturns)

y[0:5]
// 输出：[1.2167754772865382, 1.2529459921234738, 1.2116732436470703, 1.5904475671893479, 1.2464171642220696]

相关函数：copulaFitGaussian、copulaRandGaussian、copulaCdfGaussian、copulaPdfStudent、copulaPdfClayton、copulaPdfFrank、copulaPdfGumbel