copulaCdfGumbel

首发版本：3.00.6

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copulaCdfGumbel(alpha, X)

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计算 Gumbel Copula 在给定评估点 X 上的累积分布值。

参数

alpha DOUBLE 类型标量，指定 Gumbel Copula 的形状参数 θ，取值范围为 [1, ∞)。

alpha = 1 表示独立 Copula。
alpha > 1 表示正相关和上尾依赖。
alpha 越大，上尾依赖越强。

X 非空二维数值矩阵或表，维度为 n×p（目前仅支持 p = 2），表示评估点集。其中 n 为评估点数量，即 X 的行数；p 为变量维度，即 X 的列数。

所有元素必须为有限数。
位于开区间 (0, 1) 内的按 Gumbel Copula 累积分布函数值公式计算。
任意维度 u <= 0 的行返回 0；所有维度 u >= 1 的行返回 1。
当 X 为表时，每一列表示一个变量，列顺序即变量顺序。

返回值

DOUBLE 类型向量，长度为 X 的行数。返回向量中的第 i 个元素表示 X 第 i 行对应的 Copula 累积分布值。

例子

例1. 计算形状参数 alpha=2.0 的 Gumbel Copula 在中心点 [0.5, 0.5] 处的累积分布值。

X = matrix([0.5], [0.5])
y = copulaCdfGumbel(2.0, X)
y
// Output: [0.37521422724648174]

例2. 对多个评估点计算 Gumbel Copula 累积分布值。

u1 = [0.05, 0.5, 0.95, 0.1]
u2 = [0.05, 0.5, 0.95, 0.9]
X = matrix(u1, u2)
y = copulaCdfGumbel(2.0, X)
y
// Output: [0.0144565856995,0.375214227246482,0.930028849282898,0.099759364396173]

例3. 展示边界点的处理方式。

u1 = [0.0, 0.2, 1.0]
u2 = [0.1, 0.3, 1.0]
X = matrix(u1, u2)
y = copulaCdfGumbel(2.0, X)
y
// Output: [0,0.133997310771081,1]

例4. 使用拟合得到的 Gumbel 形状参数计算累积分布值。

X = copulaRandGumbel(2.0, 1000)
fitRes = copulaFitGumbel(X)
y = copulaCdfGumbel(fitRes.alpha, X)
avg(y)
// Output: 0.3880172112127464