copulaFitStudent

copulaFitStudent(X, [method='ML'], [alpha=0.05])

拟合 Student's t Copula，估计相关系数矩阵 rho 和自由度 nu。

t Copula 可刻画厚尾和上下尾对称相关，适用于极端风险建模。当自由度趋向无穷大时，t Copula 退化为 Gaussian Copula。

X 非空二维数值矩阵或表，n×p 维（p ≥ 2），表示输入数据。

• 所有元素必须为有限数并严格位于开区间 (0, 1) 内。
• 样本量需满足 n >= max(10, 2*p + 1)，且不得包含常数列或近似常数列。

method STRING 类型标量，可选参数，默认值为 'ML'。表示拟合方法：'ML' 为标准最大似然；'ApproximateML' 为近似最大似然。

alpha DOUBLE 类型标量，可选参数，默认值为 0.05。表示置信区间显著性水平，取值范围为 (0, 1)。

返回一个字典，包含以下键值对：

• rho：矩阵，表示 p×p 估计的线性相关系数矩阵。
• nu：DOUBLE 标量，表示估计的自由度参数。
• nuCI：DOUBLE 向量，表示自由度的置信区间 。若成功计算，返回 [lower, upper]；若置信区间无法稳定计算，则返回空值。
• logLikelihood：DOUBLE 标量，表示对数似然值。
• converged：BOOL 标量，表示优化器是否收敛。

注意：以下例子的输出为示意值，实际运行结果可能不同。

例1. 生成相关系数 rho=0.7、自由度 nu=5 的 t Copula 数据（1000 个样本），使用默认参数拟合并验证估计的 rho 和 nu 是否接近真实值。

X = copulaRandStudent(0.7, 5, 1000)
res = copulaFitStudent(X)
res.nu
// 输出: 5.226848
res.nuCI
// 输出: [3.115844,7.337852]
res.logLikelihood
// 输出: 323.207189
res.rho

输出返回：

例2. 生成更大样本量（5000）的厚尾数据，使用近似最大似然法（ApproximateML）拟合，并设置 99% 置信区间（alpha=0.01），观察 nuCI 相比默认参数的变化。

// 单独生成样本量更大的厚尾数据，避免 ApproximateML 下 nuCI 为空
Xlarge = copulaRandStudent(0.7, 5, 5000)
res2 = copulaFitStudent(Xlarge, method='ApproximateML', alpha=0.01)
res2.nu
// 输出: 5.226868
res2.nuCI
// 输出: [3.551869,6.901868]
res2.logLikelihood
// 输出: 1780.580361
res2.rho

输出返回：

例3. 生成自由度更低（nu=4）、尾部更厚的数据（2000 个样本），验证模型能否准确捕捉更强的尾部相关性。

Xtail = copulaRandStudent(0.6, 4, 2000)
resTail = copulaFitStudent(Xtail)
resTail.nu
// 输出: 4.113908
resTail.nuCI
// 输出: [3.089262,5.138554]
resTail.logLikelihood
// 输出: 497.719249
resTail.rho

输出返回：

例4. 使用 t Copula 生成具有厚尾特征的伪观测值，以表作为输入拟合 t Copula，评估两只股票在极端行情下同时出现大幅波动的厚尾风险。

// 使用 t Copula 生成具有厚尾特征的伪观测值，避免自由度估计退化到上界
X = copulaRandStudent(0.6, 5, 1000)

stockReturns = table(X[0] as stockA, X[1] as stockB)
res = copulaFitStudent(stockReturns)
res.nu
// 输出: 6.092823
res.nuCI
// 输出: [3.293553,8.892092]
res.logLikelihood
// 输出: 226.861833
res.rho

输出返回：

相关函数：copulaFitGaussian、copulaFitClayton、copulaFitFrank、copulaFitGumbel、copulaRandStudent、copulaPdfStudent、copulaCdfStudent