copulaCdfFrank

首发版本：3.00.6

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copulaCdfFrank(alpha, X)

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计算 Frank Copula 在给定评估点 X 上的累积分布值。

参数

alpha DOUBLE 类型标量，指定 Frank Copula 的形状参数 θ，取值范围为 (-∞, ∞) \ {0}。

alpha > 0 表示正相关。
alpha < 0 表示负相关。
alpha 的绝对值越大，相关强度越强。

X 非空二维数值矩阵或表，维度为 n×p（目前仅支持 p = 2），表示评估点集。其中 n 为评估点数量，即 X 的行数；p 为变量维度，即 X 的列数。

所有元素必须为有限数。
位于开区间 (0, 1) 内的按 Frank Copula 累积分布函数值公式计算。
任意维度 u <= 0 的行返回 0；所有维度 u >= 1 的行返回 1。
当 X 为表时，每一列表示一个变量，列顺序即变量顺序。

返回值

DOUBLE 类型向量，长度为 X 的行数。返回向量中的第 i 个元素表示 X 第 i 行对应的 Copula 累积分布值。

例子

例1. 计算形状参数 alpha=2.0 的 Frank Copula 在中心点 [0.5, 0.5] 处的累积分布值。

X = matrix([0.5], [0.5])
y = copulaCdfFrank(2, X)
y
// Output: [0.3100572534791388]

例2. 对多个评估点计算正相关 Frank Copula 累积分布值。

u1 = [0.05, 0.5, 0.95, 0.1]
u2 = [0.05, 0.5, 0.95, 0.9]
X = matrix(u1, u2)
y = copulaCdfFrank(5.0, X)
y
// Output: [0.010103142862679,0.377148510746521,0.910103142862679,0.09942984775787]

例3. 展示边界点的处理方式。

u1 = [0.0, 0.2, 1.0]
u2 = [0.1, 0.3, 1.0]
X = matrix(u1, u2)
y = copulaCdfFrank(5.0, X)
y
// Output: [0,0.136404530970596,1]

例4. 使用拟合得到的 Frank 形状参数计算累积分布值。

X = copulaRandFrank(5.0, 1000)
fitRes = copulaFitFrank(X)
y = copulaCdfFrank(fitRes.alpha, X)
avg(y)
// Output: 0.35775959247079653