linkage

linkage(X, [method="single"], [metric="euclidean"], [optimalOrdering=false])

通过凝聚式（Agglomerative）层次聚类算法，根据指定的链接方法自底向上逐步合并簇，并生成描述整个聚类过程的 linkage matrix。

若 X 为向量，函数将其视为压缩距离矩阵，直接基于其中给出的两两距离执行聚类；若 X 为矩阵，函数将每一列视为一个观测，根据 metric 计算任意两列之间的距离，再执行层次聚类。当前实现采用时间复杂度为 O(n²) 的优化算法，其中 n 为原始观测数。

返回的 linkage matrix 可进一步通过 fcluster 生成聚类标签。

DolphinDB linkage 与 SciPy linkage 的功能相似，存在以下区别：

X 数值向量或矩阵。

• X 是向量时，指定压缩形式的距离矩阵，它是由原始距离矩阵的上三角部分（不含对角线）按行优先顺序排列而成。长度必须为 n * (n - 1) / 2，其中，n 为原始观测数。

• X 是矩阵时，指定观测数据，每一列为一个观测向量，每一行为一个特征。矩阵至少需要包含两列。

method 可选参数，字符串标量，指定链接方法。默认值为 "single"。可取值为：

• "single"：单链接，最近点距离。

• "complete"：全链接，最远点距离。

• "average"：平均链接，UPGMA。

• "weighted"：加权平均链接，WPGMA。

• "centroid"：质心链接，UPGMC。

• "median"：中位数链接，WPGMC。

• "ward"：Ward 方差最小化链接。

metric 可选参数，字符串标量，仅当 X 为矩阵时有效，用于指定观测之间的距离度量。可取值为：

• "euclidean"：默认值，表示欧式距离。当 method 为 “centroid”、”median” 或 “ward”，且输入为矩阵时，metric 必须为 “euclidean”。

• "cosine"：余弦距离，定义为 1 - dot(x, y) / (norm(x) * norm(y))。

optimalOrdering 可选参数，布尔标量，指定是否重排 linkage matrix，使树状图（dendrogram）中相邻叶节点之间的距离尽可能小。默认值为 false，当前仅支持 false。

返回一个 DOUBLE 类型的 (n - 1) × 4 矩阵，其中 n 为原始观测数。第 i 行描述第 i 次簇合并操作：第 0 列和第 1 列分别为参与合并的两个簇编号，第 2 列为两个簇在本次合并时的距离，第 3 列为新簇包含的原始观测数。原始观测编号为 0 ~ n−1，新生成的簇按合并顺序依次编号为 n、n+1、...、2n−2。

例1. 输入为压缩距离矩阵

X = [1.0, 2.0, 3.0]
linkage(X)

结果显示：

第 0 行：观测点 0 和 1 距离最近（1.0），合并为新簇 3，包含 2 个原始点

第 1 行：观测点 2 和新簇 3 距离为 2.0，合并为新簇 4，包含 3 个原始点

例2. 输入为矩阵

// 矩阵输入：每一列为一个观测向量
X = matrix(0.0 0.0, 0.0 4.0, 3.0 0.0)
linkage(X, method="single", metric="euclidean")

例3. 使用 average 链接与 cosine 距离

X = matrix(1.0 0.0, 0.0 1.0, 1.0 1.0)
linkage(X, method="average", metric="cosine")

例4. 结合 fcluster 函数进行聚类

// 构造观测数据（3个观测点，每个点2个特征）
X = matrix(0.0 0.0, 0.0 4.0, 3.0 0.0)
// 生成 linkage matrix
Z = linkage(X, method="single", metric="euclidean")
// 使用 fcluster 根据距离阈值生成聚类标签
// 设定阈值 t=3.5，准则为 'distance'
labels = fcluster(Z, 3.5, criterion="distance")
labels 
// output: [1, 2, 1]  表示第 0 和第 2 个观测点距离较近（距离为3.0），被归为簇 1；第 1 个点距离较远，被归为簇 2

相关函数：fcluster