wls

语法

wls(Y, X, W, [intercept=true], [mode=0])

参数

Y 是因变量；X 是自变量。

Y 是一个向量；X 是一个矩阵、表或元组。当 X 是矩阵时，如果行数等于 Y 的长度，X 的每一列都是一个因子；如果行数不等于 Y 的长度，并且如果列数等于 Y 的长度，X 的每一行都是一个因子。

W 是一个向量，表示权重，各元素为一个非负数。

intercept 是一个布尔变量，表示是否包含回归中的截距。默认值是 true。当它为 true 时，系统自动给 X 添加一列 "1" 以生成截距。

mode 是一个整数，默认值为 0，可取以下 3 个值

0：输出一个系数估计向量
1：输出一个具有系数估计，标准差，t 统计量和 p 值的表
2：输出一个具有 ANOVA（方差分析）、RegressionStat（回归统计）、Cofficient（系数）和 Residual（残差）的字典，具体含义见下表：

键 ANOVA 对应值：


Source of Variance	自由度（Degree of freedom）	平方和（Sum of Square）	均方差（Mean of square）	F统计量	Significance
Regression（回归）	变量个数（p）	回归平方和（SSR）	回归均方差（MSR=SSR/R）	MSR 对 MSE 的比值	显著性，即统计出的P值
Residual（残差）	残差自由度（n-p-1）	残差平方和（SSE）	残差均方差（MSE=MSE/E）
Total	样本自由度，不包括常数项（n-1）	总离差平方和（SST）

键 RegressionStat 对应值：


item	统计值
R2	R 决定系数，描述回归曲线对真实数据点拟合程度的统计量。范围在[0,1]之间，越接近1 ，说明对y的解释能力越强，拟合越好。
AdjustedR2	经自由度修正后的决定系数，通过样本数量与模型数量对 R-squared 进行修正。
StdError	回归残差标准误差，残差经自由度修正后的标准差。
Observations	观察样本个数。

键 Coefficient 对应值：


元素	说明
factor	自变量名称。
beta	回归系数估计值。
stdError	回归系数标准误差。标准差越大，回归系数的估计值越不靠谱。
tstat	T 统计值，衡量系数的统计显著性。

键 Residual 对应每一个预测值和实际值之间的残差。

详情

返回对 X 和 Y 计算加权最小二乘回归的结果。

例子

x1=1 3 5 7 11 16 23
x2=2 8 11 34 56 54 100
y=0.1 4.2 5.6 8.8 22.1 35.6 77.2;
w=rand(10,7)
wls(y, x1, w)

# output
[-17.6177  4.0016]

wls(y, (x1,x2), w);

# output
[-17.4168  3.0481 0.2214]

wls(y, (x1,x2), w, 1, 1);


factor	beta	stdError	tstat	pvalue
Intercept	-17.4168	4.8271	-3.6081	0.0226
x1	3.0481	1.6232	1.8779	0.1336
x2	0.2214	0.3699	0.5986	0.5817

wls(y, (x1,x2), w,1, 2);

# output
Coefficient->
factor    beta      stdError tstat     pvalue
--------- --------- -------- --------- --------
intercept -10.11392 4.866583 -2.078239 0.106234
x1        3.938138  2.061191 1.910613  0.128655
x2        -0.088542 0.446667 -0.198227 0.852534

Residual->[6.452866,3.207839,-3.002812,-5.642629,-6.147264,-12.515038,5.590914]
RegressionStat->
item         statistics
------------ ----------
R2           0.957998
AdjustedR2   0.936997
StdError     17.172833
Observations 7

ANOVA->
Breakdown  DF SS           MS           F         Significance
---------- -- ------------ ------------ --------- ------------
Regression 2  26905.306594 13452.653297 45.616718 0.001764
Residual   4  1179.624835  294.906209
Total      6  28084.931429

x=matrix(1 4 8 2 3, 1 4 2 3 8, 1 5 1 1 5);
w=rand(8,5)
wls(1..5, x,w,0,1);


factor	beta	stdError	tstat	pvalue
beta0	0.0026	1.4356	0.0018	0.9988
beta1	-1	1.2105	-0.8261	0.5605
beta2	0.4511	0.5949	0.7582	0.587
beta3	1.687	1.7389	0.9701	0.5097