vectorNorm
语法
vectorNorm(x, [ord], [axis], [keepDims])
说明
计算矩阵/向量的范数。返回值的类型和形式由参数共同决定，可能为 INT 、LONG 或 DOUBLE 类型的标量、向量或矩阵。
注意：该函数在 SQL 中的行为未定义，故不建议在 SQL 中使用。
参数
x 传入除 DECIMAL 以外数值类型的向量或矩阵。注意：不可为空。
ord 可选参数，整数、浮点数或者字符串类型的标量，用来指定计算的范数类型。注意：
-
ord 是字符串时，必须是 inf, -inf, nuc, fro 中的一个。
-
ord 小于 1 时，本函数的计算结果不符合严格数学意义上的“范数”，但对其他计算可能仍然有意义。
如下为传入不同参数 x 和 ord 时，计算范数的方式说明：
|
ord |
x 为向量 |
x 为矩阵 |
|---|---|---|
| 不传入 | 2-norm | Frobenius norm |
| 0 | sum(x != 0) | 不支持计算 |
| -1 | sum(abs(x)^ord)^(1/ord) | min(sum(abs(x), axis=0)) |
| 1 | sum(abs(x)^ord)^(1/ord) | max(sum(abs(x), axis=0)) |
| -2 | sum(abs(x)^ord)^(1/ord) | 2-norm (largest sing. value) |
| 2 | sum(abs(x)^ord)^(1/ord) | smallest singular value |
| 其他整数或浮点数 | sum(abs(x)^ord)^(1/ord) | 不支持计算 |
| inf | max(abs(x)) | max(sum(abs(x), axis=1)) |
| -inf | min(abs(x)) | min(sum(abs(x), axis=1)) |
| nuc | 不支持计算 | nuclear norm |
| fro | 不支持计算 | Frobenius norm |
axis 可选参数，整型向量或标量，表示求范数的方向。注意：不可包含空元素。
-
当 x 为向量时，axis 只能传入标量 0。
-
当 x 为矩阵时，axis：
-
长度不能超过 2。
-
元素不能重复。
-
元素值的大小不能超过 1，即只能为 0 或 1。
-
keepDims 可选参数，布尔标量，表示返回结果是否和 x 的形式保持一致，默认为 false。
例子
若 x 为向量，计算传入不同参数后的范数。
x = 1..4
vectorNorm(x) //Output: 5.477225575051661
vectorNorm(x, keepDims=true) //Output: 5.477225575051661
vectorNorm(x, ord=1) //Output: 10
vectorNorm(x, ord=1, axis=0) //Output: 10
vectorNorm(x, ord=-1) //Output 0.4800000000000001
vectorNorm(x, ord=-1, axis=0) //Output double: 10
vectorNorm(x, ord="inf", axis=0) //Output: 4
vectorNorm(x, ord="-inf", axis=0) //Output: 1
vectorNorm(x, ord=3) //Output: 4.641588833612778
vectorNorm(x, ord=-20.689) //Output: 0.9999999714010688
vectorNorm(x, ord="fro") // throw exception
vectorNorm(x, ord="nuc") // throw exception若 x 为矩阵，计算传入不同参数后的范数。
x = 1..4$2:2
vectorNorm(x) //Output: 5.477225575051661
vectorNorm(x, keepDims=true) //Output: 5.477225575051661
vectorNorm(x, ord=1) //Output: 7
vectorNorm(x, ord=1, axis=0) //Output: 3 7
vectorNorm(x, ord=1, axis=1) //Output: 4 6
vectorNorm(x, ord=-1, axis=0) //Output: 0.6666666666666666 1.7142857142857144
vectorNorm(x, ord=-1, axis=1) //Output: 0.75 1.3333333333333333
vectorNorm(x, ord=1, axis=(0 1)) //Output: 7
vectorNorm(x, ord=1, axis=(1 0)) //Output: 6
vectorNorm(x, ord=-1, axis=(0 1)) //Output: 3
vectorNorm(x, ord=-1, axis=(1 0)) //Output: 4
vectorNorm(x, ord="inf", axis=(0 1)) //Output: 4
vectorNorm(x, ord="inf", axis=(1 0)) //Output: 3
vectorNorm(x, ord="-inf", axis=(0 1)) //Output: 6
vectorNorm(x, ord="-inf", axis=(1 0)) //Output: 7
vectorNorm(x, ord="fro", axis=(1 0)) //Output: 5.477225575051661
vectorNorm(x, ord="fro", axis=(0 1)) //Output: 5.477225575051661
vectorNorm(x, ord=-2, axis=(1 0)) //Output: 0.3659661906262574
vectorNorm(x, ord=-2, axis=(0 1)) //Output: 0.3659661906262574
vectorNorm(x, ord=2, axis=(1 0)) //Output: 5.464985704219043
vectorNorm(x, ord=2, axis=(0 1)) //Output: 5.464985704219043
vectorNorm(x, ord="nuc", axis=(1 0)) //Output: 5.8309518948453
vectorNorm(x, ord="nuc", axis=(0 1)) //Output: 5.8309518948453
vectorNorm(x, ord=3) // throw exception