qr

qr(obj, [mode='full'], [pivoting=false])

obj 是一个矩阵。

mode 是一个字符串，表示返回信息的类型。它的取值可以是 "full", "economic", "raw" 或 "r"。默认值是 "full"。

pivoting 是一个布尔值，表示是否返回置换矩阵的秩显，默认值为 false。

计算矩阵的 QR（正交三角）分解，将矩阵分解成一个标准正交矩阵 Q 与上三角形矩阵 R。若输入矩阵为 A，结果满足 A=Q*R。

假设 A 的行数为 m，列数为 n：

• 若 mode="full"，返回矩阵 Q 与 R，形状分别为 m*m 和 m*n。

• 若 mode="economic"，返回矩阵 Q 与 R，形状分别为 m*k 和 k*n，其中 k=min(m,n)。

• 若 mode="r"，仅返回矩阵 R，形状为 m*n。

• 若 pivoting=true，返回结果还包含一个与输入矩阵列数相同长度的向量 P。P 为置换矩阵的秩显，表示置换矩阵中1所在列的位置。

A = matrix([2,5,7,5], [5,2,5,4], [8,2,6,4]);

Q,R = qr(A);
Q;

R;

Q,R=qr(A,mode='economic');
Q;

R;

Q,T,R=qr(A,mode='raw');
R;

T;
# output
[1.197066,1.790053,1.104512]

R

Q,T,R,P = qr(A,mode='raw',pivoting=true);
Q;

T;
# output
[1.730297,1.635478,1.065648]

R

P;
# output
[2,0,1]