基于 DolphinDB 的因子归因分析

纯因子股票组合体现的是，股票投资组合只暴露于某一个特定因子，而对其他因子以及行业因子影响保持中性，从而更好地分析因子本身的真实收益和风险特征。因此，我们需要在行业中性以及风格因子中性的约束下，估计各个风格因子的纯因子组合权重。行业中性体现为股票组合的行业配置与基准的行业配置保持一致，而风格中性体现为股票组合的风格因子较之基准的风险暴露为 0。

基于上述纯因子股票组合的背景，考虑第 j 个风格因子，线性规划问题如下：

目标函数： ω 为第 j 个风格因子的权重向量， X_j 为第 j 个风格因子的暴露向量。本模块中考虑最大化目标因子暴露度，其他常见的目标函数有最大化投资组合夏普率，最小化投资组合风险等等。

约束条件：第一条是风格中性约束条件，保证了对其余风格因子的暴露为 0 ；第二条是行业中性约束条件，H 代表着股票的行业因子哑变量矩阵，h 代表着基准对应的行业权重向量；由于 A 股无法做空，因此需要限制任一股票的权重系数不为负。

• 值得注意的是，上面的约束条件仅能满足对其余风格因子暴露为 0 个单位，而对指定因子的暴露并没有严格约束为 1 个单位。本模块中添加了以下约束：

  

因此，基于行业中性与风格中性的约束下，构造对不同风格因子 j 完全暴露的纯因子组合权重 ω_j，并与 T 日的股票超额收益率向量 r 结合得到纯因子收益率：

主动收益归因是指将股票组合的超额收益（组合收益-基准收益）系统性地分解到各类因子上，有助于投资者明确超额收益的来源、因子的有效性和合理性。由于构造纯因子组合时将行业因子中性化处理，因此只对 q 个风格因子进行归因分析。因子主动收益归因模型如下：

记股票组合和基准权重分别为 ω^P， ω^b ，得到超额权重 ω^A = ω^P - ω^b。根据风格因子暴露矩阵 X 以及超额收益率向量 r ，计算得到因子主动暴露度 X^A = ω^A·X，超额收益值 r^A = ω^A·r 。再结合 1.1 节中求得的纯因子收益向量 f=[f₁​,f₂​,⋯,f_q​]，可对股票组合的超额收益进行如下的分解：

因子贡献 = X^Af

残差：

主动风险归因是指将股票组合较于基准的风险分解到各类因子上，有助于投资者识别是否存在过度集中、过度偏离某因子的风险、更好地控制投资决策中的风险来源。基于MSCI Barra 提出的 X-Sigma-Rho 归因模型，因子主动风险归因表达式为：

其中 X^A 为因子主动暴露度，σ 为波动率方差，ρ 为相关性。由上式可以看出，股票组合收益 r^A 的主动风险归因于因子主动暴露度，因子收益的波动率以及相关性。因子主动暴露度反映了组合的风格倾向，是主动风险的主要来源；因子收益波动率反映了组合无法控制的被动风险来源；而相关性部分反映了股票组合收益与因子之间的联动关系。

首先，用户需要对因子归因的相关数据表进行处理，保证各表的字段与下列示例一致。若用户无相关数据表，可以参考附件 2 模拟数据生成。部分模拟数据示例如下：

1. bench 市场基准信息：每日个股的基准权重。
2. own 持仓权重表：每日个股的持仓权重。
3. market 股票收益表：每日个股的收益率。
4. styleExpos 风格因子暴露表：每日个股的风格因子暴露表。
5. industryExpos 行业因子暴露表：每日个股所属的行业因子哑变量表。

除了上述因子归因的相关数据表之外，用户还需设置 startDate，endDate 来规定归因分析日期。若需对风格因子暴露表进行标准化，则设定 standard = true。

使用 getHomeDir() 获取主目录，并将附件 1 模块文件放入对应的模块路径。用户需要使用 use 导入因子归因模块：

use factorAttributionUtils
go

在设置好相关参数之后，调用函数即可获取归因结果：纯因子收益率表 purefactorTb、因子贡献残差表 factorAttResTb，主动风险归因表 riskTb。

attriResultDict = attributionFunc(startDate, endDate, bench, own, market, styleExpos,
                  industryExpos, windowSize, standard=false)

通过指定 attriResultDict 的键值（纯因子收益率/主动收益归因/主动风险归因）获取对应的归因表，例如 attriResultDict[`纯因子收益率]。模拟数据的结果如下：

注意：如需绘图查看，可指定需查看的结果类型 resType 以及日期 targetDate：

resType = "纯因子收益率"    //指定"纯因子收益率" 或者 `主动收益归因 或者 `主动风险归因
resTb = attriResultDict[resType]
factorCols = columnNames(resTb)[1:]
plot(resTb[factorCols], resTb[`date], resType) 
//若要查看某一日的因子归因结果，需指定targetDate
targetDate = 2023.10.01 
sliceData = select * from resTb where date = targetDate  
factorValues = flatten(matrix(sliceData[factorCols]))  
plot(factorValues, factorCols, resType+" - " + string(targetDate), COLUMN)

对模拟数据的结果进行绘制，部分因子归因的结果曲线示例如下：

模拟数据：

• 基准数据 (bench)：模拟了 10 年期间每日的基准持仓信息。
• 持仓权重数据 (own)：模拟了 10 年期间每日的持仓权重信息。
• 收益数据 (market)：模拟了 10 年期间 1000 只股票的收益数据。
• 风格因子暴露 (styleExpos)：模拟了 10 年内 10 个风格因子的暴露信息。
• 行业因子暴露 (industryExpos)：模拟了10 年内 30 个行业因子的暴露信息。

设置不同的回测时长、风格因子个数分别进行测试，按日频调仓得到归因函数的耗时如下：