DECIMAL 类型之于 DolphinDB

与目前 DolphinDB 中现有的浮点数数据类型 FLOAT 和 DOUBLE 不同，DECIMAL 在创建时需要指定一个输入数据和一个描述精度范围的数据，分别是 X 和 scale：即 decimal32(X, scale) 或者decimal64(X, scale)。其中：

• X 是整型/浮点型/字符串类型的标量或者向量；
• scale 是一个整型标量，指 DECIMAL 所保留的小数位数，

​ 例如，decimal32(3, 2) 就是将整数3转换成含有两位小数的 DECIMAL32 类型的数据。

DolphinDB 目前支持 DECIMAL 类型的数据结构有：标量、向量、表等，本节主要介绍如何创建 DECIMAL 类型的各种数据结构。

在创建 DECIMAL32/DECIMAL64 类型的数据时，会首先考虑有效数值范围和 scale 的有效范围，超出限定范围，则做溢出处理。若小数位超出 DECIMAL32/DECIMAL64 的 scale 有效范围，系统将报错：“Scale is out of bounds”。例如：

decimal32(1.2, 10)
decimal64(1.2, 19)

同样，若整数位数超出数据类型所能表示的最大位数也会做溢出处理，系统将报错：“Decimal math overflow”。例如：

decimal32(1000000000, 1)
decimal32(`1000000000, 1)

即使创建数值时其没有超出有效数值范围，但随着数据在计算过程中小数位数的增多或者数值的增大，也有可能超出有效数值范围，导致溢出。例如：

6*decimal32(4.2, 8)
6*decimal32(100000000, 1)

溢出检查不仅存在于算术运算中，也存在于比较运算中。在比较 DECIMAL 类型的数据和其他数值类型的数据时，系统会自动将其他数值类型转换成 DECIMAL 类型，再进行比较运算。

注意：

1. 2.00.8 版本 server 会将其它数据类型转换为对应的 DECIMAL 类型。如下例，将100与 DECIMAL32 比较，会将100转换为 decimal32(100,8)，此时会报数据溢出的错误：

decimal32(1, 8) < 100
//output: Decimal math overflow

1. 2.00.9 及以上版本，在进行 DECIMAL 类型与其它数据类型的比较时，系统会将所有数据类型都转换为 DECIMAL64。此时运行上例，不会出现数据溢出的报错。

decimal32(1, 8) < 100
//output: true

DolphinDB 数据库规定了 DECIMAL 类型的数据之间进行算术运算的规则，规则如下:

​ 规则一：DECIMAL32(S1) <op> DECIMAL32(S2) => DECIMAL32(S)

m=decimal32(1.23, 3)+decimal32(2.45, 2)
//output:3.680
//typestr:DECIMAL32

​ 规则二：DECIMAL64(S1) <op> DECIMAL64(S2) => DECIMAL64(S)

m=decimal64(1.23, 3)+decimal64(2.45, 2)
//output:3.680
//typestr:DECIMAL64

​ 规则三：DECIMAL64(S1) <op> DECIMAL32(S2) => DECIMAL64(S)

m=decimal64(1.23, 3)+decimal32(2.45, 2)
//output:3.680
//typestr:DECIMAL64

​ 规则四：DECIMAL32(S1) <op> DECIMAL64(S2) => DECIMAL64(S)

m=decimal32(1.23, 3)+decimal64(2.45, 2)
//output:3.680
//typestr:DECIMAL64

DolphinDB 数据库中 DECIMAL 类型的数据算术运算结果的 scale 由以下规则来确定:

• 对于加法和减法: S = max(S1, S2)
• 对于乘法: S = S1 + S2

m=decimal64(1.23, 3)*decimal32(2.45, 2)
//output:3.01350
//typestr:DECIMAL64

• 对于除法: S = S1

m=decimal64(1.23, 3)/decimal32(2.45, 2)
//output:0.502
//typestr:DECIMAL64

在 DolphinDB 数据库中，DECIMAL 类型与整型 (INT/LONG) 进行运算时，会将整型转换成相同类型的 DECIMAL 再进行运算。计算 decimal32(10, 2)*6，相当于 decimal32(10, 2)*decimal32(6, 0)。因此，整数型数值乘以 scale 为 S 的DECIMAL类型的数据，结果的 scale 仍然为 S。

在 DolphinDB 数据库中，DECIMAL 类型与浮点数之间的算术运算是未定义的，但是系统不会抛出异常， 如果确实需要这么做，建议先将浮点数强制转换成 DECIMAL 类型的数据。

将无限多的实数压缩成有限的位数需要近似表示。尽管整数有无穷多个，但在大多数程序中，整数计算的结果可以用 32 位存储。相反，给定任何固定位数，大多数实数计算将产生无法使用那么多位数精确表示的量。因此，浮点计算的结果通常必须四舍五入以适应其有限表示。

DOUBLE 和 FLOAT 类型精度遵循 IEEE 754 标准，在表示有限的小数位数时，对数据进行四舍五入，如： 将 1.2356789 的小数位数缩减为三位，输出结果为：1.236。而 DECIMAL32/DECIMAL64 类型精度遵循 IEEE 754-2008 标准，在表示有限的小数位数时，将1.2356789 的小数位数缩减为三位，输出结果为：1.235。

目前有很多种实数的表示方法， 其中最为广泛使用的是浮点数表示法（IEEE floating-point representation）。浮点数表示法有一个基数 β（通常假定为偶数）和一个精度 p，如果 β=10 且 p=3，则数字 0.1 被表示为 1.00 × 10 -1；如果 β=2 且 p=24，无法精确表示十进制数 0.1，近似为 1.10011001100110011001101 × 2 -4。

实数无法精确地表示为浮点数的原因主要有两个。第一个原因是类似于 0.1 这样的数字，具有有限的十进制表示，但是在二进制中能表示为无穷重复的数据，等于 0.1 的近似值，无法得精确数据。第二个原因是超出数据的数值范围，系统将对数据做一定处理。

数据类型 FLOAT/DOUBLE 属于 binary floating-point types，DOUBLE 型数据在运算时会先将数值转换成二进制的数值表示再做运算，但转换成二进制时，只能表示为无限循环小数，存在一定误差。而当数据超出 FLOAT 和 DOUBLE 的数值范围，在 DolphinDB 系统将结果置为 NULL，保证数据在溢出时可以继续计算。如 0/0 的结果为 NULL。而 DECIMAL 类型属于 decimal floating-point types，0.1 被表示为 1.00 × 10 -1，无精度缺失，且在数据溢出时，直接报 overflow 的错误，避免了数据超出数值范围时，结果精度的缺失。

在 DolphinDB 中，DECIMAL 类型与 FLOAT/DOUBLE 类型相比，目前所支持的功能和结构较少。

• 在功能方面，目前暂未支持流数据。
• 在函数支持方面，尚有少部分计算函数不支持 DECIMAL 类型。
• 数据结构方面，DolphinDB 系统目前暂未支持 DECIMAL 类型在 matrix 和 set 中使用。
• 数据类型转换方面，DolphinDB 系统暂不支持 BOOL/CHAR/SYMBOL/UUID/IPADDR/INT128 等类型和 temporal 集合下的时间相关类型与 DECIMAL 类型相互转换，其中 STRING/BLOB 类型的数据如需转换成 DECIMAL 类型，必须满足 STRING/BLOB 类型的数据可以转换成数值类型的前提。

综上所述，在选择一个合适的数据类型处理浮点数时，需要综合考虑类型的数值范围以及数据对精确度的要求等。