wls
语法
wls(Y, X, W, [intercept=true], [mode=0])
参数
Y 是因变量；X 是自变量。
Y 是一个向量；X 是一个矩阵、表或元组。当 X 是矩阵时，如果行数等于 Y 的长度，X 的每一列都是一个因子；如果行数不等于 Y 的长度，并且如果列数等于 Y 的长度，X 的每一行都是一个因子。
W 是一个向量，表示权重，各元素为一个非负数。
intercept 是一个布尔变量，表示是否包含回归中的截距。默认值是 true。当它为 true 时，系统自动给 X 添加一列 "1" 以生成截距。
mode 是一个整数，默认值为 0，可取以下 3 个值
-
0：输出一个系数估计向量
-
1：输出一个具有系数估计，标准差，t 统计量和 p 值的表
-
2：输出一个具有 ANOVA（方差分析）、RegressionStat（回归统计）、Cofficient（系数）和 Residual（残差）的字典，具体含义见下表：
键 ANOVA 对应值：
| Source of Variance | 自由度（Degree of freedom） | 平方和（Sum of Square） | 均方差（Mean of square） | F统计量 | Significance |
|---|---|---|---|---|---|
| Regression（回归） | 变量个数（p） | 回归平方和（SSR） | 回归均方差（MSR=SSR/R） | MSR 对 MSE 的比值 | 显著性，即统计出的P值 |
| Residual（残差） | 残差自由度（n-p-1） | 残差平方和（SSE） | 残差均方差（MSE=MSE/E） | ||
| Total | 样本自由度， 不包括常数项（n-1） | 总离差平方和（SST） |
键 RegressionStat 对应值：
| item | 统计值 |
|---|---|
| R2 | R 决定系数，描述回归曲线对真实数据点拟合程度的统计量。范围在[0,1]之间，越接近1 ，说明对y的解释能力越强，拟合越好。 |
| AdjustedR2 | 经自由度修正后的决定系数，通过样本数量与模型数量对 R-squared 进行修正。 |
| StdError | 回归残差标准误差，残差经自由度修正后的标准差。 |
| Observations | 观察样本个数。 |
键 Coefficient 对应值：
| 元素 | 说明 |
|---|---|
| factor | 自变量名称。 |
| beta | 回归系数估计值。 |
| stdError | 回归系数标准误差。标准差越大，回归系数的估计值越不靠谱。 |
| tstat | T 统计值，衡量系数的统计显著性。 |
键 Residual 对应每一个预测值和实际值之间的残差。
详情
返回对 X 和 Y 计算加权最小二乘回归的结果。
例子
x1=1 3 5 7 11 16 23
x2=2 8 11 34 56 54 100
y=0.1 4.2 5.6 8.8 22.1 35.6 77.2;
w=rand(10,7)
wls(y, x1, w)
// output
[-17.6177 4.0016]
wls(y, (x1,x2), w);
// output
[-17.4168 3.0481 0.2214]wls(y, (x1,x2), w, 1, 1);| factor | beta | stdError | tstat | pvalue |
|---|---|---|---|---|
| Intercept | -17.4168 | 4.8271 | -3.6081 | 0.0226 |
| x1 | 3.0481 | 1.6232 | 1.8779 | 0.1336 |
| x2 | 0.2214 | 0.3699 | 0.5986 | 0.5817 |
wls(y, (x1,x2), w,1, 2);
// output
Coefficient->
factor beta stdError tstat pvalue
--------- --------- -------- --------- --------
intercept -10.11392 4.866583 -2.078239 0.106234
x1 3.938138 2.061191 1.910613 0.128655
x2 -0.088542 0.446667 -0.198227 0.852534
Residual->[6.452866,3.207839,-3.002812,-5.642629,-6.147264,-12.515038,5.590914]
RegressionStat->
item statistics
------------ ----------
R2 0.957998
AdjustedR2 0.936997
StdError 17.172833
Observations 7
ANOVA->
Breakdown DF SS MS F Significance
---------- -- ------------ ------------ --------- ------------
Regression 2 26905.306594 13452.653297 45.616718 0.001764
Residual 4 1179.624835 294.906209
Total 6 28084.931429x=matrix(1 4 8 2 3, 1 4 2 3 8, 1 5 1 1 5);
w=rand(8,5)
wls(1..5, x,w,0,1);| factor | beta | stdError | tstat | pvalue |
|---|---|---|---|---|
| beta0 | 0.0026 | 1.4356 | 0.0018 | 0.9988 |
| beta1 | -1 | 1.2105 | -0.8261 | 0.5605 |
| beta2 | 0.4511 | 0.5949 | 0.7582 | 0.587 |
| beta3 | 1.687 | 1.7389 | 0.9701 | 0.5097 |